算法留在旧书摊上的那一页

旧书摊最里侧那排，有本讲无线电的老书，某一页被翻得快要脱开。折角处留着铅笔画的波形，旁边有人用圆珠笔补了一行公式。页脚卷起，沾着油渍和灰。这页讲的是调幅收音机怎么从一堆杂波里挑出电台信号。翻它的人大概不止一个，有人想弄明白原理，有人只想修好家里那台老收音机。那页纸的磨损程度说明，有些知识在被反复使用，而它本身已经过时。

今天没人再手绘波形了。同样的挑选信号问题，现在交给芯片里几行代码。手机在拥挤的频段里找到基站，Wi-Fi在十几个邻居的路由器之间穿行，原理还是那套，实现方式换成了硅和逻辑门。算法替人做了原本要动笔的计算。旧书摊上那页纸的磨损，对应的是另一种磨损：工程师在示波器前反复调参数，烧掉几块板子，才让机器学会自动完成这件事。科技替换了手工，但没替换掉问题本身。

那行圆珠笔补的公式后来被证明有误。有人用铅笔在旁边打了个问号，没擦掉。这个问号比正确答案更耐看。技术史上很多进展都从错处开始，从一个人怀疑前人的结论开始。旧书摊上这本无线电手册再版过多次，每次修订都改掉一些错，也引入新的错。读者在页边留下的批注，是另一种修订。算法不会怀疑自己的公式，写算法的人会。

磨损最重的那页，恰好是讲反馈电路的。输出信号取一部分送回输入端，系统就能自己稳住。收音机靠它锁定频率，恒温箱靠它维持温度，人的手在抖的时候靠它保持稳定。这个思路后来进了控制论，又进了机器学习。今天推荐系统给你推什么，也是反馈在起作用。旧书摊上那页纸被翻烂，是因为当年学它的人需要反复看，才能把反馈想明白。现在的系统自己会调，人不用想那么细。省下来的注意力去了别处。

那本书的下一页讲天线长度和波长的关系。公式简单，但代入实际尺寸总要对数量级。有人用尺子在页边画了条线段，标注三十厘米，旁边写了个频率。这个动作今天由软件完成，输入频率，自动算出天线尺寸，再优化形状。但软件里的公式还是从这类手册里来的。旧书摊上的批注和软件里的默认参数，中间隔了几十年，指向同一件事：把物理世界的一个约束翻译成可计算的量。翻译方式变了，约束没变。

收摊时摊主把那本书塞进纸箱，和一堆过期杂志摞在一起。那页快脱开的纸被夹在中间，暂时不会掉。它讲的技术已经进了博物馆，但翻它的人留下的痕迹还在。算法每天处理海量数据，不关心某一页纸的磨损。可那些磨损记录的是人怎么一步步把问题交给机器。机器接手之后，旧书摊上这一页就成了一个注脚。注脚不参与运算，只说明运算从哪来。